Не знаю насчет азербайджанцев, но грузины никогда не претендовали и не претендуют на дудук, они всегда признавали его, как инструмент тбилисских армян, карачохелов, им не пользуются грузины вне Тбилиси. И зря он так прикалывается над грузинским языком, его убивают грузины, но он самобытен.